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- Literaturverzeichnis
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- Glossar, Liste der verwendeten Symbole, Postulate der Quantenmechanik
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(8 Seiten) |
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Ausführlich wird in diesem Zusammenhang auf das Abstraktum des unendlich Kleinen eingegangen, das historisch zu den daraus entstandenen Begriffen des Infinitesimalen und des Differentials führte. Zudem werden gängige grafische Darstellungsweisen und eine theoretische Formulierung der Differentialvorstellung behandelt. Dabei werden hier generell auch verschiedene Unendlichkeitsvorstellungen in der Mathematik aufgegriffen. Im Anschluss daran wird noch eine Abgrenzung zur Nichtstandardanalysis vorgenommen, auf die selbst aber nicht näher Bezug genommen wird. - Außerdem wird erklärt, was ein partielles und ein totales Differential ausmacht.
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Verwendete Begriffe und Namen: Ableitung, partielle Ableitung, Cauchy, Courant, Differential, partielles Differential, totales Differential, Differentialquotient, Differentialrechnung, unendlich kleine Differenz, Grenzfall, Grenzprozess, Stadium eines Grenzprozesses, Grenzübergang, Grenzwert, Grenzzustand, Indivibilie, Infimum, Infinite, Infinitesimale, Integralrechnung, etwas unendlich Kleines, Konvergenz, Leibniz, Nichtstandardanalysis, Supremum, unendlich.
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Verwendete Begriffe und Namen: Euklid, Koordinatenpunkt, Massenpunkt, Punkt, anschaulicher und euklidischer bzw. mathematischer Punktbegriff, Punktmasse.
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der zugehörigen Funktionaldetermiante (= Jacobi-Determinante) kommt, durch den sich das |
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ersetzen lässt (s. die Abbildung). Mit |
dem so entwickelten Schema wird analog eine Funktionaldeterminante im 3-dimensionalen Raum für beliebige krummlinige Koordinaten- |
systeme verständlich, so z.B. für eine Transformation des Differentialausdrucks | ![]() |
in die sphärischen Polarkoordinaten |
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und |
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Schließlich kann damit sogar nachvollzogen werden, wie man allgemein den Ausdruck einer Funktionaldeterminante in Form einer |
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Determinante erhält. |
[Dieser Artikel ist geschrieben worden, um in der Quantenmechanik den Einsatz der Funktionaldeterminante zu verstehen.
Die Umwandlung des Differentialausdrucks eines beliebigen krummlinigen Koordinatensystems in den Differentialausdruck eines anderen beliebigen krummlinigen Koordiantensystems wird in dieser Ausführung nicht erörtert.] |
Verwendete Begriffe: Determinante, partielles Differential, Funktionaldeterminante, Jacobi-Determinante, kartesische Koordinaten, Kugelkoordinaten, ebene Polarkoordianten, sphärische Polarkoordinaten, Raumwinkel.
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Wahrscheinlichkeitsrechnung werden dazu zusammengestellt.)
Weiter aber auch: Welche 2 Arten von Zufall gibt es und welche 3 Bedeutungen lassen sich mit dem Wort Wahrscheinlichkeit verbinden? Ferner: Worum geht es bei mehrstufigen Zufallsexperimenten? Zur Darstellungsweise über ein Baumdiagramm siehe dazu die Abbildung. Außerdem werden die Größen Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung erläutert. |
Verwendete Begriffe und Namen: Ausfall, Ausgang, Demokrit, Elementarereignis, Ereignis, Ereignisraum, Ergebnismenge, Ergebnisraum, Erwartungswert, absolute und relative Häufigkeit, Realisation, Standardabweichung, Varianz, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufall, Zufallsexperiment, Zufallsgröße, Zufallsvariable.
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Verwendete Begriffe: Definitonsbereich, Differentialausdruck, Einheitskreis, Integrationsgrenzen, Koordinatentransformation.
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Verwendete Begriffe: Huygensche Elementarwelle, Interferenz, Schwebung, Spalt bzw. Doppelspalt, Strahlen, Superposition, Superpositionsprinzip, Teilbündel, harmonische Welle, stehende Welle, Wellenbündel, allgemeine Wellengleichung, Wellengruppe. |
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Was ein gaußsches Wellenpaket genau ist (s. auch die Abbildung) und wie es von harmonischen Wellen ausgehend konstruiert werden kann, ist das Thema dieses Artikels. Hierbei wird hauptsächlich der Fall behandelt, bei dem keine Dispersion vorliegt, man es also streng genommen mit Verhältnissen im Vakuum zu tun hat.
Jeder Schritt dieses Artikels wird parallel auf die Gültigkeit der allgemeinen Wellengleichung überprüft. Eine anschauliche Betrachtung des gaußschen Wellenpakets zu verschiedenen Zeiten und seines Trägers rundet den Artikel ab. |
Verwendete Begriffe und Namen: Dispersion, Gauß, Modulation, gaußsche Verteilung, allgemeine Wellengleichung, Wellenpaket, gaußsches Wellenpaket.
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